一、数学是万物之本

数学可以从很多角度被认识。在中国古代，数学叫算术，是“礼乐射御书数”六艺之一；在古希腊，数学有学习、学问、科学之意，被认为是“学问的基础”。

古希腊数学家普洛克拉斯说过：“哪里有数学，哪里就有美。”数学的美，是自然美的客观反映，是内在美的核心要素。数学的美首先体现在自然美之中，比如三角梅的三片花瓣体现了三角形的稳定，五瓣银莲花体现了五边形的和谐。

图二：五瓣银莲花

数学起源于人类早期的生产活动，《易经》中最早提到了“结绳计数”。诞生于公元前1300年的殷商甲骨文数字符号，是结绳计数的象形表示，但不代表数字最早诞生在中国。最早的数字可能是公元前5000年左右的苏美尔人创造的，正是创造了数字，伟大的苏美尔人在西亚的两河流域创造了人类最早的文明中心，这也是人类四大古文明之一古巴比伦文明的重要基础。

约公元300年初，古印度人创造了从1到9的数字及符号“0”。大约在公元700年左右，阿拉伯人接受并改进了这套古印度数字，随后阿拉伯世界见证了数学的巨大发展，古印度数字从此被简称为阿拉伯数字。公元13世纪初，欧洲逐渐接受了阿拉伯数字，从而促进了文艺复兴，诞生了后期的工业革命。

至今，印度人仍有很高的数学优势并以此占据了计算机软件优势，比如印度的乘法口诀，可以口算到19×19=361。其计算逻辑是：第一步：前两数（19）+第四数（9）=28；第二步：28×10=280；第三步：第二数（9）×第四数（9）=81；第四步：280+81=361。

由数学衍生的几何学是物理学的最初基础学。可以说，工业之母是机械，机械之母是物理，物理之母是几何，几何之母是数学，数学之母是数字。柏拉图学园门口曾挂着“不懂几何者不得入内”，当时的几何指的就是数学。公元前6世纪，古希腊数学家曾借助太阳光线，用一根木棒测出了胡夫金字塔的高度，轰动了整个古埃及。

著名的摩西密码发明于1837年，使电报成为了人类最早的数字化通讯方式。电报技术传到中国初期，一字一价，十分昂贵，于是就催生了西方通讯技术在中国的第一个“国产化”项目。国人用地支代替月份，用《平水韵》的韵目代替日期，以字代数，达到了省字省钱的目的。因此，在中国近代历史上就有了“马日事变”、张学良“巧电”、汪精卫“艳电”等“奇怪”的词条。在现代通讯的今天，数学已穿透几何学、物理学、机械学、文字学，直接成为第四次工业革命的主力了。人工智能技术，本质上就是数学，而数字化、数字货币等更是人类最前沿的经济技术话题。

数学追求抽象美和终极真理，指向是现象背后的客观规律，它是抽象严密的逻辑学基础。“天道几何，万品流形先自守；变分无限，孤心测度有同伦”。数学的密码，不局限于勾股玄定理中的“勾三股四弦五”或九宫格中的“15条”，也蕴藏在每个人的生命中。每个人的健康都分三个方面，一是心理健康，二是身体健康，三是知识健康。心理健康看家风，身体健康看自律，知识健康看基础。知识的基础是语数外，数学是人类知识健康的基础要素。学数学的人，都有很好的逻辑思维能力。数学不止于在艺术与科技中的基础作用，在经济学、生物学和医学中也有很重要的“穿透”作用。因此，很多诺贝尔经济学奖得主都是学数学出身。

同样，每个人的生命中都有自己的数字密码。我的生日是1966年农历八月二十七日，当时在农村普遍不知道公历为何物。农历八月二十七日是民间纪念孔子诞辰日，因此，我的生日曾备受村里老人们的重视。1983年，17岁的我报考大学时，学校要求统一填写公历生日，当时并无农历与公历的对照表，于是就随手填了1966年公历10月3日生。巧合的是，1983年农历八月二十七日就是公历10月3日。之后，这个日期每19年重叠一次，分别是我36岁时的2002年和55岁时的2021年。今天是我的第三个生命重叠日，下一个重叠日需要等两个19年，即2059年10月3日，到那时我93岁，但愿还活着。

其实，“19”这个数字是深藏天文奥秘的。“19年共闰7个月”，将我国的农历撮合成了阴阳合历。阴历对应月相变化周期的29.53天，平年12个月，6个大月各30天，6个小月各29天，一年共354天。但以太阳年为单位的阳历，四季循环的周期约为365¼天，《尚书·尧典》云：“期三百有六旬有六日”。因此，必须闰月才能“阴阳平衡”。《左传·文公六年》云：“闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道于是乎在矣”。古人经多年实践发现，三年一闰不够，五年两闰又多，十九年共闰七个月，正好“阴阳平衡”。因此，“19”这个数字就成了我国古代历法的基础“轮回”单元。即十九年为一章，四章为一蔀（bù）（76年），二十蔀为一纪（1520年），三纪为一元（4560年）。

图三：二十八星宿图

1983年，国家改革开放如火如荼，我的大学之梦已经草成；一章后的2002年，国家已走向世界，我的第二次创业已经草成；两章后的2021年，国家进入新时代，我的第四次创业已经草成。我希望到四章后的2059年，能亲眼看到中华民族的伟大复兴。

二、艺术是万物之美

相对于数学和科技，我对艺术的理解是肤浅的。但我知道，艺术之美中深藏着数学之源和科技之力，可以从以下三个方面展开一下。

一是人类劳动与交流催生了歌舞，歌舞催生了音乐和舞台剧。当这个艺术链条遇到因科技而生的电影和电视时，就催生了巨大的现代文艺产业。至于数字在艺术中的应用，最基础的代表是音符，目前最先进的就是影像传播的数字化手段了。

音乐美中也有数学美。比如二弦琴的音程比越简单，和音就越和谐，2:1对应八度音，3:2对应五度音，4:3对应四度音，9:8对应二度音。反之，比例越复杂，音乐越刺耳。正如爱因斯坦所说：“美在本质上终究是简单性。”当音乐反映为数学的简洁性时，它往往给人以美感，给人以纯粹的感觉。

二是人类原始的图文催生了美术，美术催生了工业造型，借助数学与科技的力量，美术往往能催生伟大的艺术作品。传世名画中，不仅要体现黄金分割比例，还要体现斐波纳契数列（从第三数开始，每一数都是前两数之和），比如达芬奇的《最后的晚餐》和《蒙娜丽莎》。

图四：蒙娜丽莎

经典建筑都是艺术品，最能体现数学美，常见的是黄金分割。而对称性是数学美的一个基本内容，中国建筑艺术很好地应用了数学的对称性，比如北京的故宫建筑群。

比例精准且曾是世界最高建筑的胡夫金字塔，包含了很多数学原理，西方研究者有不少惊人的发现，比如：金字塔四壁三角形的面积等于塔高的平方；塔底周长（230.26米×4）除以2倍塔高（未塌落时的146.591米）大约等于圆周率（3.1415）；塔高乘以10亿等于地球与太阳之间的距离；地球子午线正好从塔的中心穿过等等。

庞加莱圆盘模型是双曲几何的四种常见模型之一，如下图示：有无数条线通过一个给定的点且平行于一条给定的线。著名网红图书馆天津的“滨海之眼”的设计灵感显然源于庞加莱圆盘模型。

图五：庞加莱圆盘模型

图六：天津“滨海之眼”

同样，日本著名建筑大师安藤忠雄操刀设计的和美术馆，其双螺旋楼梯的设计灵感显然来源于数学上的雅各布线。

图七：雅各布线

图八：和美术馆双螺旋楼梯

三是从人类早期的生活工具陶器到人类的现代工艺品瓷器。

陶器的烧结温度在900℃左右，因此，陶器是人类从旧石器时代发展到新石器时代的标志之一。陶器也曾作为人类的生产工具，公元前8000年左右，人们便开始用陶筹作为计数器。当牧主把羊群交给牧羊人放牧时，双方按照羊的数量，把对应数量的陶筹密封在一个泥球里，之后双方画押为证。待牧羊人回来交差时，双方砸碎泥球，核对羊的数量是否一致。这一计数方法曾被古人延用了5000多年。

瓷器的烧结温度在1200℃-1300℃左右，中国的“原始瓷器”出现在商代。宋代时，名瓷名窑已遍及中国。到了元代，青花瓷在世界上登峰造极了。因此，随着中外交往，瓷器与中国，用同一个英文单词（china）表达了。

我参观过很多世界著名博物馆，有两个博物馆印象特别。一个是埃及博物馆，基本都是远古棺椁和木乃伊；另一个是奥地利夏宫博物馆，其中的一间皇宫卧室，全部用中国的青花瓷盘吊挂装饰，可见瓷器在西方的珍贵性。

艺术呈现了万物之美。瓷器艺术品很多由工匠手作，瓷器从生活用品到成为艺术品，也体现了艺术的发展与变迁。一流的艺术品往往源于一流的艺术家。经验表明，一流的艺术家都是天生的、专业的、敬业的，甚至多数不是大学培养的。

图九：雕塑家李伟作品《行者》

三、科技是万物之力

科技是科学与技术的简称，原指近代西方的科学技术，源于18世纪以蒸汽机为代表的第一次工业革命，19世纪以电气化为代表的第二次工业革命，以及20世纪以电子计算机为代表的第三次工业革命。

古希腊文明是欧洲文明的重要源头。古希腊人认为：直觉和经验不一定靠谱，推理证明才是最可靠的。因此，科技可以引申为“科学地实现”。西方近代“科学地实现”，应归功于欧洲的文艺复兴运动，一举把人从神的桎梏中解放了出来。科技来之十分不易，科技与数学、哲学、宗教、经济、艺术五个维度关系复杂且相互影响重大。

图十：古希腊三贤像

第一，数学是科技的源头与基础。文艺复兴之前，古希腊“几何之父”欧几里得已经著作了《几何原本》，“力学之父”阿基米德已经奠基了数学微积分。同时，中国数学家兼天文学家祖冲之也已经发现了圆周率。文艺复兴之后，西方诞生了“数学王子”高斯，物理学家兼数学家牛顿，哲学家、数学家兼物理学家笛卡尔等。同时也诞生了康德、黑格尔、叔本华、尼采、费尔巴哈等伟大的哲学家。在这种背景下，又诞生了哥白尼、伽利略、牛顿、富兰克林、安培、达尔文、诺贝尔、门捷列夫、伦琴、摩尔根、爱因斯坦等一大批伟大的科学家和亚当·斯密、大卫·李嘉图、马克思、凯恩斯、赫伯特·西蒙、熊彼特等著名的经济学家，从而相继发生了三次工业革命。

值得强调的是，科学与技术有着本质的区别。例如黑火药，中国很早就掌握了“一硝二硫三木炭”的配方之术，但并未掌握其中的化学原理；而立足于化学原理研究出了黄火药，其威力是黑火药的几十倍甚至几百倍。又例如一公斤鲜牛奶大约含540卡路里热量，这大约相当于成年人慢跑十公里所消耗的热量，科学要求按照这个标准饮用并控制体重，而在技术上，每个人多是按照自己胃的感受喝多喝少。

第二，哲学是科技的土壤。古代中国并非无科技，道家很早就研究长生不老的“炼丹术”因而发明了火药，农家在北魏时期集成了《齐民要术》，阴阳家则在阴阳五行学说的基础上发明了指南针等。但是，中国古代哲学多是探究“形而上”的学问，“形而上”诱导“形而下”。比如《庄子》就认为：“天下之治方术者多矣，皆以其有为不可加矣”，并认为“道术将为天下裂”。

一方面，中国古代哲学由于向内追求，以达到人性的完满为目的，所以易生“道”；而西方哲学则向外探寻，以认识自然、征服外在世界为最终目的，所以易生“术”。另一方面，中国古代哲学家几千年来多用“负的方法”思考世界，“负的方法”不说哲学的对象是什么；而西方哲学家则多是用“正的方法”思考世界，“正的方法”则说哲学的对象是什么。因此，文艺复兴之后，西方牢牢掌握了人类现代科技的主导权。

正是中西哲学的不同理想和追求，造成了中西文化的差异，并导致中国近代科技的落后。直到新中国成立后，特别是邓小平提出“科学技术是第一生产力”之后，我国的现代科技才逐步追赶西方。

第三，宗教曾是科技的魔头。一种哲学，加上教条、教规、迷信、仪式和组织等，就构成了一种宗教。《老子》曰：“为学日益，为道日损。”哲学给人以哲理，是形而上的概念，而宗教却要给人以具体的信息，这本是科学的职责。因此，科学在刚刚诞生时，就和宗教格格不入。在科学面前，宗教的权威降低了，科学前进一步，宗教就后退一步，但科学的前进却付出了血和火的代价。文艺复兴前后的几百年，被宗教残害的科学人士成千上万。1600年被教廷烧死在罗马鲜花广场的布鲁诺只是其中之一，当然，布鲁诺的死，更多的原因在于宗教和信仰。为了推翻亚里士多德的地心说，伽利略力挺哥白尼，最后被教廷软禁到死。哥白尼和伽利略都是基于数学家的天文学家，而早在公元415年，世界第一位女数学家希帕蒂娅，就被认为是异教徒，惨死在暴徒手下。直到牛顿发现了万有引力定律，宗教才与科学互分经纬，握手言和。

第四，科技是经济的筋骨。英国学者李约瑟说：“科学是认识和理解宇宙的唯一有效途径，将科学用于掠夺性技术从而增加个人财富是天经地义的。”在过去的250年历史中，人类创造了历史上大约97%的财富，其中大功归于科技。因此，科技对经济的影响是十分巨大的。

公元541年后，中国经济总量曾长期超越西方，大约有三个原因。一是当时西方的中心罗马帝国已经式微，而中国北魏的孝文帝已经迁都洛阳并汉化改革成功。二是西晋“永嘉之乱”后，中原人“衣冠南渡”，“陈林郑黄詹邱何胡”八姓入闽，并已开疆拓荒二百多年。三是《齐民要术》也将近集为大成，极大地促进了生产力发展。但到了文艺复兴之后，西方经济实力借科技之长迅速超过了中国。因此，历史学家黄仁宇说：中国历史上有两大问题，一是缺少“数目字管理”，二是以道德代替法律。

庆幸的是，今天的中国，互联网与数字经济已经得到空前的发展。当前，数学中的素数理论已被用于信息安全技术，有无穷多个素数是现代信息安全技术的基础。著名的哥德巴赫猜想是：任何一个大于2的偶数都可以写成两个素数之和，至今最好的结果是1966年陈景润证明的。因此，中国数学赶超西方，推动中国科技赶超西方，最终推动中国经济赶超西方。

图十一：祖冲之简介

第五，科技与艺术恰如一对恋人。恋人双方都梦想郎才女貌、身魂合一。因此，所有科技类产品都追求一个好造型，正所谓“颜值是生产力，科技是竞争力”。其实，作为一个汽车“老人”，历数自己几十款的汽车造型，却很少有“身魂合一”的得意之作。原因在于，每一款汽车的造型都是对标当年的时尚，迎合四年后的潮流。这其实就是一个数学谬误，即假定对方当前的增长率，虚定自己未来的增长率，企图在四年后超越对方，这在逻辑上就是两个不确定性。因此，汽车造型长期保持自己的风格和DNA非常重要。

图十二：海马7X

我的老朋友小李斯特是奥地利AVL公司的董事长，他的爷爷老李斯特曾在1930年左右任职上海同济大学教授，并于1948年创办了世界三大发动机研发公司之一AVL。小李斯特家族是科技与艺术的典型结合体。一方面，作为发动机世家，创办了世界著名的发动机研究中心；另一方面，作为钢琴世家，又创办了欧洲一流的钢琴演奏厅。但两者的目的是一致的，那就是如何让发动机发出钢琴般的声音。正所谓，物体相碰产生的波为“声”；悦耳之声为“音”；使人积极向上之音为“乐”；乐之灵魂为“韵”。从声到韵，完成了从物理到艺术的升华。物理和艺术的根源都是数学，AVL体现了数学、艺术与科技的完美结合。

图十三：作者与小李斯特先生（右）

谨以此文祝贺中国第一个被动式美术馆落成，并以此文纪念浮生五十五周岁生日！